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若abc均為單位向量,且a×b=1/2,c=xa+yb(x,y∈R),則x+y的最大值

更新時間:2025-01-11 06:37:18

c=xa+yb abc均為單位向量,a·b=1/2,

∴c^2=(xa+yb)^2=x^2+y^2+2xya·b=x^2+y^2+xy=1

∴x^2+y^2+xy=1(1)

設(shè)x+y=t,y=t-x 代入(1)式得:

x^2+(t-x)^2+x(t-x)-1=0

x^2-tx+t^2-1=0 方程有解

Δ=t^2-4(t^2-1)≥0

t^2≤4/3

-2√3/3 ≤ t≤2√3/3

所以x+y的最大值為2√3/3

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