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分形維數(shù)分形歷史介紹
分形（Fractal）理論，被譽(yù)為大自然的幾何學(xué)，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)新分支，它與動(dòng)力系統(tǒng)的混沌理論相互融合，共同構(gòu)成了一種新的世界觀和方法論。分形理論的重要之處在于它承認(rèn)局部與整體在一定條件或過(guò)程中在某一方面（形態(tài)、結(jié)構(gòu)、信息、功能、時(shí)間、能量等）可能表現(xiàn)出相似性。它挑戰(zhàn)了傳統(tǒng)的空間維度觀念，指出維度可以是離散的，也可以是連續(xù)的，這極大地拓寬了我們對(duì)世界的認(rèn)知。
分形幾何的概念首次由美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家曼德布羅特于1975年提出。雖然這一概念的雛形可以追溯到19世紀(jì)末。早在1875年，德國(guó)數(shù)學(xué)家維爾斯特拉斯就構(gòu)建了處處連續(xù)但處處不可微的函數(shù)，而集合論創(chuàng)始人康托則構(gòu)建了具有奇異性質(zhì)的三分康托集。1890年，意大利數(shù)學(xué)家皮亞諾構(gòu)造了填充空間的曲線，而1904年瑞典數(shù)學(xué)家科赫設(shè)計(jì)的類似雪花和島嶼邊緣的一類曲線，以及1915年波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基設(shè)計(jì)的象地毯和海綿一樣的幾何圖形，都是為了解決分析與拓?fù)鋵W(xué)中的問(wèn)題而提出的反例，但它們也成為了分形幾何思想的重要源泉。
1910年，德國(guó)數(shù)學(xué)家豪斯道夫開始了奇異集合性質(zhì)與量的研究，首次提出了分?jǐn)?shù)維概念。1928年，布利干將閔可夫斯基容度應(yīng)用于非整數(shù)維，這使得螺線的分類得以更好地進(jìn)行。1932年，龐特里亞金等引入了盒維數(shù)。1934年，貝塞考維奇更深入地揭示了豪斯道夫測(cè)度的性質(zhì)和奇異集的分?jǐn)?shù)維，他在豪斯道夫測(cè)度及其幾何的研究領(lǐng)域中發(fā)揮了關(guān)鍵作用，從而產(chǎn)生了豪斯道夫-貝塞考維奇維數(shù)概念。然而，這一領(lǐng)域的研究工作并未得到更多人的關(guān)注，先驅(qū)們的貢獻(xiàn)只是作為分析與拓?fù)鋵W(xué)教科書中的反例而流傳。
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