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多項(xiàng)式定理
多項(xiàng)式定理如下：
二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式富有規(guī)律性、美觀性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美學(xué)文化，而多項(xiàng)式定理為二項(xiàng)式定理的推廣。
用實(shí)際生活中的空盒放球來(lái)描述的話，則為：把 n 個(gè)有區(qū)別的小球放入到 k 個(gè)有區(qū)別的盒子中（盒內(nèi)無(wú)序），使得第一個(gè)盒子里邊裝有 n1 個(gè)小球，第二個(gè)盒子里邊裝有 n2 個(gè)小球。
第 t 個(gè)盒子里邊裝有 nt個(gè)小球，并且滿足 n1+n2+...+nt=n，則可以很容易的利用多項(xiàng)式定理得到不同方法總的數(shù)目。
定義：
多項(xiàng)式定理是德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲首先發(fā)現(xiàn)的，他將此發(fā)現(xiàn)寫信告訴了瑞士數(shù)學(xué)家約翰.貝努利，由貝努利完成了定理的證明。
基本定理
代數(shù)基本定理是指所有一元 n 次(復(fù)數(shù))多項(xiàng)式都有 n 個(gè)(復(fù)數(shù))根。
高斯引理
兩個(gè)本原多項(xiàng)式的乘積是本原多項(xiàng)式。
應(yīng)用高斯引理可證，如果一個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式可以分解為兩個(gè)次數(shù)較低的有理系數(shù)多項(xiàng)式的乘積，那么它一定可以分解為兩個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式的乘積。
這個(gè)結(jié)論可用來(lái)判斷有理系數(shù)多項(xiàng)式的不可約性。關(guān)于Q[x]中多項(xiàng)式的不可約性的判斷，還有艾森斯坦判別法:對(duì)于整系數(shù)多項(xiàng)式,如果有一個(gè)素?cái)?shù)p能整除αn-1,αn-2,?,α1,α0，但不能整除αn,且pˆ2不能整除常數(shù)項(xiàng)α0，那么ƒ(x)在Q上是不可約的。
由此可知，對(duì)于任一自然數(shù)n，在有理數(shù)域上xn-2是不可約的。因而，對(duì)任一自然數(shù)n，都有n次不可約的有理系數(shù)多項(xiàng)式。
多重隨機(jī)標(biāo)簽