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分形維數(shù)分形歷史介紹
分形（Fractal）理論，被譽為大自然的幾何學，是現(xiàn)代數(shù)學的一個新分支，它與動力系統(tǒng)的混沌理論相互融合，共同構(gòu)成了一種新的世界觀和方法論。分形理論的重要之處在于它承認局部與整體在一定條件或過程中在某一方面（形態(tài)、結(jié)構(gòu)、信息、功能、時間、能量等）可能表現(xiàn)出相似性。它挑戰(zhàn)了傳統(tǒng)的空間維度觀念，指出維度可以是離散的，也可以是連續(xù)的，這極大地拓寬了我們對世界的認知。
分形幾何的概念首次由美籍法國數(shù)學家曼德布羅特于1975年提出。雖然這一概念的雛形可以追溯到19世紀末。早在1875年，德國數(shù)學家維爾斯特拉斯就構(gòu)建了處處連續(xù)但處處不可微的函數(shù)，而集合論創(chuàng)始人康托則構(gòu)建了具有奇異性質(zhì)的三分康托集。1890年，意大利數(shù)學家皮亞諾構(gòu)造了填充空間的曲線，而1904年瑞典數(shù)學家科赫設(shè)計的類似雪花和島嶼邊緣的一類曲線，以及1915年波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基設(shè)計的象地毯和海綿一樣的幾何圖形，都是為了解決分析與拓撲學中的問題而提出的反例，但它們也成為了分形幾何思想的重要源泉。
1910年，德國數(shù)學家豪斯道夫開始了奇異集合性質(zhì)與量的研究，首次提出了分數(shù)維概念。1928年，布利干將閔可夫斯基容度應(yīng)用于非整數(shù)維，這使得螺線的分類得以更好地進行。1932年，龐特里亞金等引入了盒維數(shù)。1934年，貝塞考維奇更深入地揭示了豪斯道夫測度的性質(zhì)和奇異集的分數(shù)維，他在豪斯道夫測度及其幾何的研究領(lǐng)域中發(fā)揮了關(guān)鍵作用，從而產(chǎn)生了豪斯道夫-貝塞考維奇維數(shù)概念。然而，這一領(lǐng)域的研究工作并未得到更多人的關(guān)注，先驅(qū)們的貢獻只是作為分析與拓撲學教科書中的反例而流傳。
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