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優(yōu)化 | 非線性優(yōu)化方法的總結——approximation
本文由鄧康康博士撰寫，福州大學應用數(shù)學系在讀，專注于運籌優(yōu)化算法設計與應用、流形優(yōu)化。本文從"approximation"的視角探討非線性優(yōu)化方法，強調迭代方法的核心思想——將復雜問題簡化為一系列易解問題。
鄧博士強調，迭代算法的本質是不斷逼近，通過拆解難題為一系列簡單問題。他將優(yōu)化方法劃分為多個類別，包括確定性方法、隨機方法、一階與二階方法，以及光滑與非光滑的區(qū)別。例如，方差削減類隨機方法試圖在隨機性和方差控制間找到平衡，如SGD、批量梯度和SVRG等。
他還提到了臨近類方法和算子分裂，如梯度方法的forward iteration與臨近點的backward iteration相結合的臨近梯度法。此外，他還提到了泰勒展開在優(yōu)化中的核心作用，它為理解眾多方法提供了工具。
總的來說，非線性優(yōu)化方法的多樣性和靈活性源于對問題的不斷逼近和近似，每種方法都是在尋求更高效、更精確的解決方案。鄧博士鼓勵讀者進行討論和交流，同時歡迎指出可能存在的疏漏和錯誤。
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