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圖文詳解高斯過程（一）——含代碼
歡迎關(guān)注機(jī)器學(xué)習(xí)入門者的指南。本文由Alex Bridgland通過圖文并茂的方式，深入淺出地講解高斯過程，旨在幫助讀者理解這個(gè)在眾多領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用的概率統(tǒng)計(jì)概念，特別是其在機(jī)器學(xué)習(xí)中的角色。盡管是系列的第一篇，但文章假設(shè)讀者對(duì)基礎(chǔ)機(jī)器學(xué)習(xí)有所了解。
盡管高斯過程不再是機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的熱點(diǎn)，但它依然活躍在研究前沿，如AlphaGo系列中，Deepmind在超參數(shù)優(yōu)化中依賴于其優(yōu)勢(shì)。高斯過程的獨(dú)特之處在于，它非參數(shù)地直接對(duì)函數(shù)建模，能夠靈活模擬復(fù)雜函數(shù)，并量化不確定性。這在面對(duì)大量隨機(jī)參數(shù)和復(fù)雜建模需求時(shí)顯得尤為便捷。
理解高斯過程并非易事，尤其是對(duì)于習(xí)慣深度學(xué)習(xí)模型的用戶。為此，Alex提供了一份直觀的Jupyter Notebook，讀者可通過下載并結(jié)合函數(shù)圖像和代碼，加深對(duì)高斯過程的理解。在他的教程中，他將以一個(gè)沒有噪聲的高斯回歸為例，逐步揭示其核心概念。
在高斯過程中，關(guān)鍵的數(shù)學(xué)工具是無限維高斯分布，它將輸入空間中的每個(gè)點(diǎn)與隨機(jī)變量關(guān)聯(lián)，形成一個(gè)多維分布。通過可視化，我們可以看到從高維分布中抽取的函數(shù)曲線，這些曲線雖然雜亂，卻蘊(yùn)含了模型的特性。
協(xié)方差函數(shù)，即核函數(shù)，是定義高斯過程平滑度的關(guān)鍵。通過不同的核函數(shù)，我們可以調(diào)整函數(shù)的平滑度，使得鄰近點(diǎn)的函數(shù)值更相近。接下來，我們將討論如何用核函數(shù)實(shí)現(xiàn)平滑，以及如何用先驗(yàn)分布和觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，包括處理噪聲數(shù)據(jù)。
在下一篇文章中，我們將更深入地探討高斯過程回歸和噪聲數(shù)據(jù)處理，以及如何通過自動(dòng)參數(shù)選擇優(yōu)化模型。敬請(qǐng)關(guān)注系列的后續(xù)內(nèi)容，一起探索高斯過程的魅力！
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